O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é:
A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152
Resolução Resumida:

 Realizaram alguns testes e perceberam que a chance de o candidato errar é de 0,2. Logo, a probabilidade desse candidato acertar é de 0,8.

 Se erra a 2ª pergunta, o teste termina. O problema pede a probabilidade desse teste terminar na 5ª pergunta.

 Para isso acontecer, ele vai ter que errar na 5ª pergunta. Precisamos saber qual a pergunta que ele fará o primeiro erro.

 pode ser na 1ª pergunta, na 2ª, na 3º ou na 4ª pergunta.

 Temos, então, 4 casos.

 Para cada caso, teremos 2 erros e 3 acertos.

 Se cada erro é 0,2 e cada acerto é 0,8, temos 0,2 x 0,2 (2 vezes) e 0,8 x 0,8 x 0,8 (3 vezes)

 Multiplicando tudo, temos
(0,2)² x (0,8)³ = 0,01024

 Como são 4 casos, 0,01024 x 4 = 0,08192.

 Opção B


Resolução passo a passo:

 1º Momento:
O teste tem 10 questões com 2 opções. Verdadeiro ou Falso.
Cada opção tem 50% de chance para ser VERDADEIRA e 50% para ser FALSA.

 PORÉM, não estamos falando de um evento que VAI acontecer, mas de um que JÁ aconteceu.

 E, observando o que aconteceu, verificou-se que a chance de errar é de 0,20 (que é o mesmo que 1/5 ou 20%).

 Assim, se a chance de errar é de 0,20, a de errar é de 0,80.
2º Momento:
O teste continua na medida que o candidato acerta a questão, Ao errar, ele tem mais uma chande. No segundo erro, ele para de fazer o teste. O problema pede a probabilidade de terminar na 5º pergunta. Ou seja, a 5ª pergunta será o 2º erro.
3º Momento:

 Não precisamos calcular a quantidade de todas as opções. Basta verificar as que nos interessam:

 i. ele erra a primeira e a última
ERRA - ACERTA - ACERTA - ACERTA - ERRA

 ii. erra a segunda
ACERTA - ERRA - ACERTA - ACERTA - ERRA

iii. erra a terceira
ACERTA - ACERTA - ERRA - ACERTA - ERRA

iv. erra a quarta
ACERTA - ACERTA - ACERTA - ERRA -  ERRA

Temos 4 possibilidades para que ele pare na 5ª pergunta.

 4º Momento.
Calculando a probabilidade de cada possibilidade:
ACERTA - ERRA - ACERTA - ACERTA - ERRA
     0,8      x    0,2    x     0,8       x      0,8      x     0,2 =  0,02048

 ACERTA - ACERTA - ERRA - ACERTA - ERRA
     0,8      x      0,8    x     0,2    x      0,8      x     0,2 =  0,02048

 ACERTA - ACERTA - ERRA - ACERTA - ERRA
     0,8      x    0,8    x     0,2       x      0,8      x     0,2 =  0,02048

 ACERTA - ACERTA - ACERTA - ERRA -  ERRA
     0,8      x    0,8    x     0,8       x      0,2      x     0,2 =  0,02048


Temos 4 opções de 0,02048 cada, ou seja, 0,02048 x 4 = 0,08192.

OPÇÃO: B