-E0556 - EXERCÍCIO DE CONJUNTOS

O conjunto A tem 1024 subconjuntos. Quantos elementos tem esse conjunto A?




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Resolução:

Para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto, usamos

Subconjuntos = 2^{quantidade de elementos}

Sabemos que a quantidade de subconjuntos é 1024.

Substituindo, temos

1024 = 2^{quantidade de elementos}

Podemos calcular a quantidade de elementos procurando o expoente de 2 que resulta em 1024.

2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 1024

2 multiplicado por ele mesmo 10 vezes da 1024, ou seja, 2 elevado à décima potência da 1024.

Se o expoente é 10, essa é  quantidade de elementos do conjunto em questão.


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Para que se recorda de equação exponencial, podemos fatorar 1024.

1024 | 2
0512 | 2
0256 | 2
0128 | 2
0064 | 2
0032 | 2
0016 | 2
0008 | 2
0004 | 2
0002 | 2
0001 | 2

Como o 2 apareceu como fator 10 vezes, temos que o expoente é 10.

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Ou ainda,

1024 = 2ⁿ

2¹⁰ = 2ⁿ

cortando as bases, temos

10 = n, ou n = 10.