Em um retângulo, uma dimensão excede a outra em 2 cm. Sabendo que a área do retângulo é 48 cm², determine suas dimensões.




Uma solução:

Quando o assunto é área de retângulo, imediatamente devemos nos lembrar que para achá-la, usamos a fórmula base vezes altura ( b . h), ou seja, devemos multiplicar o comprimento pela largura.

Sabemos que a área é 48. Podemos substituir na fórmula:

S = b . y
48 = x . y


Mas, não sabemos quanto mede a base nem a altura.

Daí, podemos chamar a base de x e a altura de y.

48 = b . h
48 = x . y

Duas incógnitas numa mesma equação não dá! Precisamos usar um conhecimento chamado sistema de equações.

Para isso, precisamos de 2 equações, já que temos 2 incógnitas.

Vamos fazer outra equação a partir da outra informação que o enunciado deu:

Em um retângulo, uma dimensão excede a outra em 2 cm. Sabendo que a área do retângulo é 48 cm², determine suas dimensões.

Se uma excede a outra em 2 cm, ou seja, uma é maior que a outra 2 cm, posso dizer que uma é x e a outra é x + 2.

Assim, y, que é a outra dimensão (altura), pode ser expressa como x + 2:

y = x + 2

Pronto! Temos outra equação: y = x + 2.

Se sabemos que y vale x + 2, voltamos para a 1ª equação e trocamos y por x + 2.

48 = x . y

48 = x . (x+2)

Agora temos uma equação com apenas 1 incógnita x.

Podemos desenvolver usando a propriedade distributiva, ou seja, 0 x de fora multiplicando com  x de dentro e depois com o 2.

48 = x² + 2x

Isso pode ser representado como x² + 2x – 48 = 0 (o 48 foi para o outro membro).

x² + 2x – 48 = 0 é uma equação do 2º grau.

Use Bháskara ou soma e produto para calcular as duas raízes.

x´= 6  e x´´ = -8

Não podemos considerar dimensão como negativo. Usaremos 6 e 8.

As dimensões do retângulo são 6 e 8.

Confira:

S = b . h
S = 6 . 8
S = 48

De fato, a área é 48.


R: O retângulo tem dimensões 6 e 8 cm.


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Outra forma para resolver é testando.

Quais dois números que multiplicados entre si dá 48.
Detalhe, um será maior do que o outro em apenas 2 centímetros.

testamos os números a partir de 1:

1 . 48
2 . 24
3 . 16
4 . 12
6 . 8
8. 6 (opa! começou a repetir, pois 8 x 6 é o mesmo que 6 x 8)

Então temos as opções:
1 . 48
2 . 24
3 . 16
4 . 12
6 . 8

Qual delas uma é 2 maior que a outra?  6 e 8.

Logo, as dimensões são 6 e 8 cm.





R: O retângulo tem dimensões 6 e 8 cm.