E0522 –  (UERJ) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:




Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30                                    
b) 32                                       
c) 34                                     
d) 36
Uma solução:

Perceba que o nível atingiu T0.
E T0 é 10 vezes o valor inicial, que chamaremos de Ti

Assim, T0 = 10Ti

T(i) = T0 . (0,5)0,1i
T(i) = 10Ti . (0,5)0,1i

Passando 10Ti para o 1º membro dividindo,
T(i) / 10Ti = (0,5)0,1i

Dividindo T(i) por 10Ti, temos 1/10.
1/10 = (0,5)0,1i

Precisamos igualar as bases para operar com os expoentes.
1/10 = (1/2)0,1i

O problema é igualar as bases entre 1/10 e 1/2. Vamos transformar para logaritmo e usar a propriedade de mudança de base dos logaritmos.

1/10 = (1/2)0,1i  fica