E0522
– (UERJ) Um lago usado para abastecer uma cidade
foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente
a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de
seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x), após x dias do
acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
Considere D o
menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que
a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
Uma
solução:
Perceba
que o nível atingiu T0.
E T0
é 10 vezes o valor inicial, que chamaremos de Ti
Assim,
T0 = 10Ti
T(i) =
T0 . (0,5)0,1i
T(i) =
10Ti . (0,5)0,1i
Passando
10Ti para o 1º membro dividindo,
T(i) /
10Ti = (0,5)0,1i
Dividindo
T(i) por 10Ti, temos 1/10.
1/10 =
(0,5)0,1i
Precisamos
igualar as bases para operar com os expoentes.
1/10 =
(1/2)0,1i
O problema é igualar as bases entre
1/10 e 1/2. Vamos transformar para logaritmo e usar a propriedade de mudança de
base dos logaritmos.
1/10 =
(1/2)0,1i fica