-E0522 - EXERCÍCIO DE LOGARITMO

E0522 –  (UERJ) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T₀, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir.

• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.

• O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:

a) 30                                    

b) 32                                       

c) 34                                     

d) 36

Uma solução:

Perceba que o nível atingiu T₀.

E T₀ é 10 vezes o valor inicial, que chamaremos de T_i

Assim, T₀ = 10T_i

T(i) = T₀ . (0,5)^0,1i

T(i) = 10T_i . (0,5)^0,1i

Passando 10T_i para o 1º membro dividindo,

T(i) / 10T_i = (0,5)^0,1i

Dividindo T(i) por 10T_i, temos 1/10.

1/10 = (0,5)^0,1i

Precisamos igualar as bases para operar com os expoentes.

1/10 = (1/2)^0,1i

O problema é igualar as bases entre 1/10 e 1/2. Vamos transformar para logaritmo e usar a propriedade de mudança de base dos logaritmos.

1/10 = (1/2)^0,1i  fica