(UERJ-2013.2ª FASE) Um imóvel perde 36% do seu valor de venda a cada dois
anos. O valor V(t) desse imóvel em anos pode ser obtido por meio da fórmula a
seguir, na qual Vo corresponde ao seu valor atual.
V(t) = V0 x
(0,64)t/2
Admitindo
que o valor de venda do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de
venda daqui a três anos.
Uma solução:
V(t) = valor final
.................... é o que eu quero saber
V0 = valor inicial .................... 50.000
t = tempo
................................ 3 meses
Substituindo os valores,
V(t)
= V0 x (0,64)t/2
V(t)
= 50.000 x (0,64)3/2
Poderíamos calcular (0,64)3/2 passo a passo. Mas
não seria muito confortável transformar o denominador 2 em raiz quadrada,
calcular (0,64)3 e tirar a raiz do resultado.
Vamos, então, ver um caminho mais interessante!
V(t)
= 50.000 x (0,64)3/2
Transformando 0,64 em fração,
temos 64/100.
V(t)
= 50.000 x (64/100) 3/2
Como está em parênteses, o expoente 3/2 é tanto do 64 quanto
do 100.
V(t)
= 50.000 x (64 3/2/100 3/2)
Resolver 643/2 fica
mais interessante se diminuirmos a base (ainda que aumente o expoente)
Fatorando o 64, achamos 2x2x2x2x2x2,
que pode ser representado como 26.
Assim como 100 pode ser escrito
102.
Então, nossa expressão fica:
V(t)
= 50.000 x [(26) 3/2/(102) 3/2]
Multiplicando a potência de
potência, temos
V(t)
= 50.000 x [(2) 18/2/(10) 6/2]
Dividindo as frações do expoente,
temos
V(t) = 50.000 x [(2) 9/(10) 3]
Agora, sim, fica interessante resolver as potências.
V(t) = 50.000 x [512 /1000]
Dividindo 512 por 1000, temos 0,512
V(t) = 50.000 x 0,512
Por fim, multiplicando 50.000 por 0,512
V(t) = 25.600
Resposta: $
25.600,00