(UERJ-2013.2ª FASE) Um imóvel perde 36% do seu valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual Vo corresponde ao seu valor atual.
V(t) = V0 x (0,64)t/2
Admitindo que o valor de venda do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.



Uma solução:
V(t) = valor final .................... é o que eu quero saber
V0 = valor inicial .................... 50.000
t = tempo ................................ 3 meses

Substituindo os valores,

V(t) = V0 x (0,64)t/2

V(t) = 50.000 x (0,64)3/2

Poderíamos calcular (0,64)3/2 passo a passo. Mas não seria muito confortável transformar o denominador 2 em raiz quadrada, calcular (0,64)3 e tirar a raiz do resultado.

Vamos, então, ver um caminho mais interessante!

V(t) = 50.000 x (0,64)3/2

Transformando 0,64 em fração, temos 64/100.

V(t) = 50.000 x (64/100) 3/2

Como está em parênteses, o expoente 3/2 é tanto do 64 quanto do 100.

V(t) = 50.000 x (64 3/2/100 3/2)

Resolver 643/2 fica mais interessante se diminuirmos a base (ainda que aumente o expoente)

Fatorando o 64, achamos 2x2x2x2x2x2, que pode ser representado como 26.

Assim como 100 pode ser escrito 102.

Então, nossa expressão fica:

V(t) = 50.000 x [(26) 3/2/(102) 3/2]
Multiplicando a potência de potência, temos

V(t) = 50.000 x [(2) 18/2/(10) 6/2]
Dividindo as frações do expoente, temos

V(t) = 50.000 x [(2) 9/(10) 3]
Agora, sim, fica interessante resolver as potências.
V(t) = 50.000 x  [512 /1000]

Dividindo 512 por 1000, temos 0,512

V(t) = 50.000 x 0,512
Por fim, multiplicando 50.000 por 0,512
V(t) = 25.600

Resposta: $ 25.600,00