Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00
para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números
escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos
e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e
10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números
escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números
escolhidos.
Os dois apostadores com maiores
probabilidades de serem premiados são:
a) Caio e Eduardo.
b) Arthur e Eduardo.
c) Bruno e Caio.
d) Arthur e Bruno.
e) Douglas e Eduardo.
Resolução:
Uma cartela tem 60
números.
O apostador pode escolher
quantos números ele vai marcar na cartela:
Pode ser 6, 7, 8, 9
ou 10 números.
Quanto mais número
ele marcar, maior é sua chance de ser sorteado, por isso o preço da cartela aumenta.
Calculando a probabilidade
de um apostador ganhar com uma cartela de 6 números escolhido:
ERRO:
Tenho 60 números. O
epaço amostral é 60. Não é.
Quero 6 números. O
evento é 6. Não é.
Logo, a probabilidade
NÃO É 6/60.
Estamos diante de Combinação.
Combinação de 60 números,
6 a 6.
C60,6, que
representaremos como C(60,6).
Observe que o espaço
será o total de possibilidades, ou seja, C(60,6). E esse será comum à todos os apostadores.
Logo, o que fará a
diferença será o evento.
Calculando o evento
de cada cartela:
6 números escolhidos
= C(6,6) = 1
7 números escolhidos
= C(7,6) = 7
8 números escolhidos
= C(8,6) = 28
9 números escolhidos
= C(9,6) = 84
10 números escolhidos
= C(10,6) = 210
Agora precisamos ver
quantas cartelas cada apostador adquiriu.
Arthur:
250 cartelas de 6 números
250 x 1 = 250
Bruno:
41 cartelas de 7 números
+ 4 cartelas de 6 números escolhidos
(41 x 7) + (4 x 1)
= 291
Caio:
12 cartelas com 8
números + 10 cartelas com 6 números escolhidos
(12 x 28) + (10 x 1)
= 336 + 10 = 346
Douglas:
4 cartelas com 9 números
4 x 84 = 336
Eduardo:
2 cartelas com 10
números escolhidos.
2 x 210 = 420
Observe que os que
mais tem chance são:
1.º) Eduardo com 420
2.º) Caio com 346
Resposta: Opção A.
