MESTRADO EM MATEMÁTICA - PROFMAT - PRIVA DE 2012 - AV1 - QUESTÃO 5
A figura abaixo mostra o triângulo acutângulo ABC inscrito na circunferência de centro O. A reta BD é perpendicular em D a AC e encontra a circunferência em M. A reta CE é perpendicular em E a AB e encontra a circunferência em N. As alturas BD e CE intersectam-se em H, ortocentro do triângulo.


a) Mostre que HD = DM.
b) Mostre que MN é perpendicular a OA.