Dados dois pontos, como descobrir a equação reduzida da reta que passa por esses pontos usando Sistema de Equações?


______________________________________________________________________________





______________________________________________________________________________


Sejam os pontos A(1,1) e B(3,7) pontos que pertencem a uma reta r. Qual é a equação reduzida desta reta?

Lembrando que a equação reduzida da reta é do tipo




Essa reta r que contém os pontos A(1,1) e o ponto B(3,7) tem uma equação reduzida, a qual iremos descobrir agora.

y = mx + n

Temos (1,1), ou seja, x = 1 e y = 1.

Substituindo,

y = mx + n
1 = m(1) + n
1 = m + n

Essa é a nossa primeira equação.

Temos (3,7), ou seja, x = 3 e y = 7.

Substituindo, temos:

y = mx + n
7 = m(3) + n
7 = 3m + n

Essa é a nossa segunda equação.

Juntando as duas equações:

1 = 1m + n
7 = 3m + n

Multiplicando a 2ª equação por -1, temos:

 1 =  1m + n
-7 = -3m - n

Efetuando as duas equações:

 1 =  1m + n
-7 = -3m - n

-6 = -2m   (-1)

6 = 2m

m = 6/2

m = 3.

Acabamos de descobrir o valor de m na equação reduzida, ficando:

y = 3x + n

Falta calcular o valor de n.

Temos um dos pontos sendo (1,1). Vamos substituir o valor de x e y desse ponto na equação:

y = 3x + n
1 = 3(1) + n
1 = 3 + n
1 - 3 = n

n = -2

Descobrimos que o valor de n = -2

E se ao invés de pegar o ponto (1,1) eu pegasse o outro ponto dado (3,7)?

Vamos substituir por ele:

y = 3x + n
7 = 3(3) + n
7 = 9 + n
7 - 9 = n
-2 = n

O valor de n continua sendo -3.

Assim, temos m = 3 e n = -2.  

A equação reduzida é

y = 3m - 2