Dados dois pontos, como descobrir a equação geral da reta que passa por esses pontos?
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Sejam os pontos A(1,1) e B(3,7) pontos que pertencem a uma reta r. Qual é a equação geral desta reta?
Lembrando que a equação geral da reta é do tipo
Cada reta tem a sua equação geral.
Essa reta r que contém os pontos A(1,1) e o ponto B(3,7) tem uma equação geral, a qual iremos descobrir agora.
a) Coloque os dois pontos para achar o Determinante.
Observe que os pontos A e B foram colocados acima de vermelho. Os demais serão SEMPRE preenchidos por 1, x e y.
Calculando o determinante temos,
1ª e 2ª colunas para o lado:
A soma das multiplicações dos números na diagonal principal:
( 7 + x + 3y )
A soma das multiplicações dos números na diagonal secundária:
( 7x + y + 3)
A subtração entre a primeira soma com a segunda:
( 7 + x + 3y ) - ( 7x + y + 3)
que fica, igualando a zero:
7 + x + 3y - 7x - y - 3 = 0
(cuidado com os sinais. O sinal de menos muda TODOS os sinais da 2ª soma)
Reduzindo a expressão, temos:
-6x -2y + 4 = 0 (dividindo por 2)
-3x - y + 2 = 0 (multiplicando por -1 para que o valor de x não fique negativo:
3x + y - 2 = 0
Esta é a equação geral da reta.
