De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um homem e uma mulher?


Resolução:

O que eu tenho?
h1, h2, h3, h4, h5, m1, m2, m3, m4 e m5.

O que eu quero?

5 bancos com 2 lugares.

_ _ _ _ _ 
a b c d e 

Como são 2 lugares cada banco, posso representar como

__ __  __  __   __ __  __ __  __ __
ah am  bh  bm   ch cm  dh dm  eh em

h de homem e m de mulher.

Para a posição a, tenho a opção de colocar homem e uma mulher. Vamos considerar colocando homem.

Tenho 5 opções de homens e 5 opções de mulheres. Logo, 

__ __  __  __   __ __  __ __  __ __
ah am  bh  bm   ch cm  dh dm  eh em
 5   5

Para a posição b, eu teria 5 opções de homens, mas escolhi um para sentar na posição a. Então sobraram 4 opções.

__ __  __  __   __ __  __ __  __ __
ah am  bh  bm   ch cm  dh dm  eh em
 5   5    4    4

Assim, sucessivamente:

__ __  __  __   __ __  __ __  __ __
ah am  bh  bm   ch cm  dh dm  eh em
 5   5    4    4      3   3   2   2     1   1

São 14.400 modos para homens sentando-se à direita.  Mas, existem, também, as possibilidades dos homens sentarem-se à esquerda.

Então, para cada posição, temos 2 opções:

__ __  __  __   __ __  __ __  __ __
ah am  bh  bm   ch cm  dh dm  eh em
 5   5    4    4      3   3   2   2     1   1
   2          2            2        2          2
25x2     16x2       9x2    4x2      1x2 

50   .     32    .    18    .    8    .      2 = 460.800


Ou, 5!5! . 25