De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um homem e uma mulher?
Resolução:
O que eu tenho?
h1, h2, h3, h4, h5, m1, m2, m3, m4 e m5.
O que eu quero?
5 bancos com 2 lugares.
_ _ _ _ _
a b c d e
Como são 2 lugares cada banco, posso representar como
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ah am bh bm ch cm dh dm eh em
h de homem e m de mulher.
Para a posição a, tenho a opção de colocar homem e uma mulher. Vamos considerar colocando homem.
Tenho 5 opções de homens e 5 opções de mulheres. Logo,
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ah am bh bm ch cm dh dm eh em
5 5
Para a posição b, eu teria 5 opções de homens, mas escolhi um para sentar na posição a. Então sobraram 4 opções.
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ah am bh bm ch cm dh dm eh em
5 5 4 4
Assim, sucessivamente:
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ah am bh bm ch cm dh dm eh em
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
São 14.400 modos para homens sentando-se à direita. Mas, existem, também, as possibilidades dos homens sentarem-se à esquerda.
Então, para cada posição, temos 2 opções:
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ah am bh bm ch cm dh dm eh em
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
2 2 2 2 2
25x2 16x2 9x2 4x2 1x2
50 . 32 . 18 . 8 . 2 = 460.800
Ou, 5!5! . 25