Quantos divisores positivos e pares tem o número 3600?




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Resolução:


Calculando a quantidade total de divisores do número 3600.

3600| 2
1800| 2
  900| 2
  450| 2
  225| 3
    75| 3
    25| 5
      5| 5

Temos:  
24 . 32 . 52

Os expoentes somados com 1, dá:  5 . 3 . 3 = 45 divisores

Para calcular a quantidade de divisores ÍMPARES, dividimos a quantidade total (45) pelo sucessor do expoente de 2.

O expoente de 2 é 4.  O sucessor de 4 é 5.

Dividindo 45 por 5, temos 9 divisores ímpares.

Se dos 45 divisores, 9 são ímpares, então, 36 são pares.

(observe que o expoente do 2 é 4. Isso significa que a quantidade de divisores pares será 4 vezes maior que a quantidade de divisores ímpares. De fato, 36 é quatro vezes maior que 9).