Gostou do meu BLOG?
Conheça também o meu site
www.matematicarlos.com.br

Calcule a quantidade de divisores do número 3600 que são quadrados perfeitos.


Resolução:

Para saber quantos dos divisores de um certo número são quadrados perfeitos, basta:

1) Fatorar o número desejado. Nese caso, o 3600.

3600|2
1800|2
0900|2
0450|2
0225|3
0075|:3
0025|5
0005|5
      1

2) Expressar os fatores em potência:

24 . 33 . 52 


3) Separe os expoentes:

4
3
2


4) Escreva de zero até esse número:

4 : 0,1,2,3,4 (5 números)
3: 0,1,2,3   (4 números)
2: 0,1,2      (3 números)

Observe que até aqui você faria para calcular a quantidade de divisores positivos de um número. Bastaria multiplicar a quantidade de números (5 . 4 . 3 = 120 divisores).
Mas, queremos, dentre esses 120, apenas os quadrados perfeitos.

5) Separe apenas os números pares:

5: 0,2,4  (3 números)
3: 0,2    (2 números)
2: 0,2   (2 números)

6) Multiplique a quantidade de números pares.

3 x 2 x 2 = 12.

Assim, dos 120 divisores do número 3600, 12 são quadrados perfeitos.