Quantos divisores positivos e pares tem o número 60?


Resolução:

Para calcular a quantidade de divisores pares de um número, devemos:

1º) Calcular a quantidade total de divisores.
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2 x 2 x 3 x 5
2² x 3¹ x 5¹

Os expoentes +1 = 3 . 2 . 2 = 12 divisores

Achamos 12 divisores.

2º) Pegue o fator 2 da fatoração feita:

2² x 3¹ x 5¹

Se temos 2², sendo o expoente 2, significa que a quantidade de divisores pares é 2 vezes mais que a quantidade de divisores ímpares.

Poderia achar a resposta por razão e proporção.

Porém, fica mais rápido pegar a quantidade total de divisores (12) e dividir pelo sucessor do expoente que de 2 (3).

total de divisores: 12
expoente de 2 somado com 1: 2+1 = 3

12 : 3 = 4

Achamos a quantidade de ímpar.

Se temos 12 divisores e 4 deles são ímpares, 8 deles são pares (12-4=8).



Conferindo:

Os divisores de 60:

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60  (12 divisores)

Pares: 2,4,6,10,12,20,20,60 (8 pares)

Ímpares: 1,3,5,15 (4 ímpares)