Na figura abaixo, os segmentos AD e OD representam, respectivamente, tg x  sec x.




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Resolução:

Veja aqui um exercício semelhante do livro da SBM Números Reais, de Elon Lages Lima.

A)

Inicialmente, perceba dois triângulos semelhantes: AOD e BOC.

Podemos fazer a seguinte relação:


Pronto! tangente de x já está justificado.


Vamos para sec x.




B) 

A tangente será positiva nos quadrantes I e III e negativa nos quadrantes II e IV.

A secante será positiva nos quadrantes I e IV e negativa nos quadrantes II e III.



C)