Das Leis de Morgan, vamos dar exemplo de (A Ç B)C = AC È BC


Como exemplo, diremos que:

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A = {1,3,5,7}

B = {2,4,6}


1. Faremos a intersecção de A com B (A Ç B).

(A Ç B) = Æ

Pois não há elementos semelhantes entre A e B.


2. Vamos conhecer o complementar dessa intersecção em relação a U.

(A Ç B)C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Já que a intersecção foi vazio, o complementar será todo U.


3. Conhecendo o complementar de A em relação a U (AC)

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A = {1,3,5,7}

AC = {0,2,4,6,8,9}



4. Conhecendo BC

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B = {2,4,6}

BC = {0,1,3,5,7,8,9}


5. Fazendo a união dos complementares de A e B conforme visto no 3 e 4.

AC = {0,2,4,6,8,9}

BC = {0,1,3,5,7,8,9}

AC È BC = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ou seja, todo U.


6. Repare AC È BC  visto em 5 e (A Ç B)C visto em 2.  Eles são iguais!

7. Assim, está provado que:

(A Ç B)C = AC È BC