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E0053 - Justifique se as afirmações abaixo são falsas (F) ou verdadeiras (V):
a) Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes.
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
e) Se duas retas são paralelas um plano a, elas pertencem ao mesmo semi-espaço determinado por a.
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
e) Se duas retas são paralelas um plano a, elas pertencem ao mesmo semi-espaço determinado por a.
f) Para que, em relação a a, dois planos pertençam ao mesmo semi-espaço, é necessário que os três planos sejam paralelos.
Resolução:
F
Imagine uma folha de papel.
Coloque uma reta em cima e outra embaixo de forma que as duas fiquem paralelas ao plano.
Uma está num semi-espaço e a outra está no outro semi-espaço.
f) Para que, em relação a a, dois planos pertençam ao mesmo semi-espaço, é necessário que os três planos sejam paralelos.
V
Imagine uma folha.
Deixe-a sobre a mesa.
Da mesa para cima temos um semi-espaço.
Para que duas outras folhas estejam sempre acima da mesa, elas devem estar paralelas a primeira folha. Caso uma delas não fosse paralela, em algum momento essa folha ao ser esticada (pois o plano é infinito), ela iria tocar na mesa e iria "vazar" para o outro semi-espaço.
a) Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes.
V
Se os planos fossem paralelos, não teriam reta comum a eles.
Para que uma reta seja tanto de um plano quanto do outro, os planos devem se interceptar, ou seja, devem ser secantes.
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
V
Se dois planos são secantes, eles se encontram.
No encontro desses planos forma uma reta e essa reta tem infinitos pontos, porque o plano é infinito.
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
F
Imagine duas folhas (uma sobre a outra).
Faça um desenho de uma reta numa folha e um desenho de reta na outra folha.
Essas retas podem ser paralelas, mas nem todas serão.
Podemos desenhar uma reta horizontal numa e vertical na outra. Não serão paralelas.
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
V
Uma reta num plano será paralela ao outro plano,qualquer que seja a posição dela.
e) Se duas retas são paralelas um plano a, elas pertencem ao mesmo semi-espaço determinado por a.
V
Se os planos fossem paralelos, não teriam reta comum a eles.
Para que uma reta seja tanto de um plano quanto do outro, os planos devem se interceptar, ou seja, devem ser secantes.
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
V
Se dois planos são secantes, eles se encontram.
No encontro desses planos forma uma reta e essa reta tem infinitos pontos, porque o plano é infinito.
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
F
Imagine duas folhas (uma sobre a outra).
Faça um desenho de uma reta numa folha e um desenho de reta na outra folha.
Essas retas podem ser paralelas, mas nem todas serão.
Podemos desenhar uma reta horizontal numa e vertical na outra. Não serão paralelas.
d) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
V
Uma reta num plano será paralela ao outro plano,qualquer que seja a posição dela.
e) Se duas retas são paralelas um plano a, elas pertencem ao mesmo semi-espaço determinado por a.
F
Imagine uma folha de papel.
Coloque uma reta em cima e outra embaixo de forma que as duas fiquem paralelas ao plano.
Uma está num semi-espaço e a outra está no outro semi-espaço.
f) Para que, em relação a a, dois planos pertençam ao mesmo semi-espaço, é necessário que os três planos sejam paralelos.
V
Imagine uma folha.
Deixe-a sobre a mesa.
Da mesa para cima temos um semi-espaço.
Para que duas outras folhas estejam sempre acima da mesa, elas devem estar paralelas a primeira folha. Caso uma delas não fosse paralela, em algum momento essa folha ao ser esticada (pois o plano é infinito), ela iria tocar na mesa e iria "vazar" para o outro semi-espaço.