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E0045 - Apesar de pertencer a uma bissetriz de quadrante do plano cartesiano, o ponto P possui as coordenadas distintas. Além disso, equidista de (1,6) e (-3,8). Determine suas coordenadas.



Resolução:

Temos o ponto P que eu não conheço e chamarei de P (x,y)

Temos o ponto A (1,6)

e o ponto B (-3,8).

O ponto P está na bissetriz.

Então, tem algarismos iguais:

(1,1), (2,2), (7,7), (-2,-2), (-4,-4)...

Mas, tem coordenadas diferentes. Então, se sabemos que os algarismos são iguais mas os números tem que ser diferentes, logo, mudamos os sinais.

Assim, ponto na bissetriz com coordenadas diferentes é o mesmo que um número com algarismos iguais e sinais diferentes.

(-1,1), (-2,2), (-4,4)...

Um ponto desconhecido na bissetriz com coordenadas diferentes pode ser representado como:

(x,-x) ou (-x,x).

Eu vou preferir representar como (x,-x).


O ponto P está a uma certa distância do ponto A. Essa distância é a mesma que o ponto P estpa do ponto B.
Assim, se um ponto P está a mesma distância entre A e B, dizemos que ele está equidistante a A e B.


Vou calcular a distância que o ponto P está do ponto A usando a fórmula da distância entre dois pontos:


Substituindo na fórmula os pontos, temos:



Vamos calcular a distância entre os ponto P e B:




Foi dito que a distância entre P e A era a mesma entre P e B. Logo, podemos igualar as distâncias, o que vai nos permitir calcular o valor de x.




Observe que eu chamei o ponto P de (x,-x).

Se x = -3,   -x será -(-3), ou seja, 3.


Logo, o ponto P tem as seguintes coordenadas:


P (-3,3)