(PUC-SP) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm³ de
volume, 30 cm de altura e o lado do quadrado da base maior, 40 cm. Então, o lado
do quadrado da base menor mede:
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
resolução:
Usando a fórmula do tronco da pirâmide:
AB é a área da base maior
Ab é a área da base menor.
A área da base maior neste caso é 1600, já que cada lado mede 40 (40² =
1600).
A área da base menor não conhecemos. Podemos chamar de x², em que cada
lado mede x.
O volume é 21 dm³, que convertendo para cm, temos 21000.
21000 = 30/3 (1600 + Ö1600 . Öx²
+ x² )
21000 = 10 ( 1600 + 40 . x + x² )
21000 = 10 ( 1600 + 40x + x² )
21000 / 10 = 1600 + 40x + x²
2100 = 1600 + 40x + x²
x² + 40x + 1600 – 2100 = 0
x² + 40x – 500 = 0
Calculando essa equação do 2.º grau pela fórmula de Bháskara, temos:
Temos como raiz
x´= 10 e x´´ = -50
Como não convém raiz negativa, a resposta é 10.
Achamos x, que é cada lado.
Assim, cada lado mede 10 cm.
LETRA C
