(PUC-SP) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm³ de volume, 30 cm de altura e o lado do quadrado da base maior, 40 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede:

a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm

resolução:

Usando a fórmula do tronco da pirâmide:

AB é a área da base maior
Ab é a área da base menor.

A área da base maior neste caso é 1600, já que cada lado mede 40 (40² = 1600).

A área da base menor não conhecemos. Podemos chamar de x², em que cada lado mede x.

O volume é 21 dm³, que convertendo para cm, temos 21000.

21000 = 30/3  (1600 + Ö1600 . Öx²  + x² )

21000 = 10 ( 1600 + 40 . x + x² )

21000 = 10 ( 1600 + 40x + x² )

21000 / 10 = 1600 + 40x + x²

2100 = 1600 + 40x + x²

x² + 40x + 1600 – 2100 = 0

x² + 40x – 500 = 0

Calculando essa equação do 2.º grau pela fórmula de Bháskara, temos:

Temos como raiz
x´= 10  e  x´´ = -50

Como não convém raiz negativa, a resposta é 10.

Achamos x, que é cada lado.

Assim, cada lado mede 10 cm.

LETRA C