PUC – SP – Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 2814 cm³ de volume. A altura do tronco mede 18 cm e o lado do quadrado da base maior mede 20 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede:

a) 8 cm
b) 6 cm
c) 3 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
resolução

Utilizando a fórmula do tronco de pirâmide, temos



V = volume, que neste caso é 2814, conforme enunciado.

h = altura, que é 18

AB = área da base maior, que é 400, pois cada lado mede 20

Ab = área da base menor, que chamaremos x², pois cada lado chamamos de x por não conhecer.


2814 = 18 ( 400 + Ö400 . Öx² + x² ) /  3

2814 = 18 ( 400 + 20 . x + x² ) / 3

2814 = 18 ( 400 + 20x + x² ) / 3

Fazendo  a distributiva com o 18, temos

2814=  7200 + 360x + 18x² / 3

Podemos multiplicar cruzado para eliminar o denominador 3

2814 . 3 = 7200 + 360x + 18x²

8442 = 7200 + 360x + 18x²

Arrumando a equação

18x² + 360x + 7200 – 8442 = 0

18x² + 360x - 1242 = 0

Podemos calcular x pela fórmula de Bháskara.

Podemos, ainda, para facilitar os cálculos, simplificar toda a equação por 18:

18x² + 360x - 1242 = 0

x² + 20x – 69 = 0

x´ = 3    e  x´´ = -23

O valor negativo não interessa.

Logo, o valor de x, que chamamos de lado do quadrado menor, é 3.


LETRA C