PUC – SP – Um tronco de pirâmide de
bases quadradas tem 2814 cm³ de volume. A altura do tronco mede 18 cm e o lado
do quadrado da base maior mede 20 cm. Então, o lado do quadrado da base menor
mede:
a) 8 cm
b)
6 cm
c)
3 cm
d)
12 cm
e)
14 cm
resolução
Utilizando a fórmula do tronco de pirâmide, temos
V = volume, que neste caso é 2814, conforme enunciado.
h = altura, que é 18
AB = área da base maior, que é 400, pois cada lado mede 20
Ab = área da base menor, que chamaremos x², pois cada lado chamamos de x por não conhecer.
2814 = 18 ( 400 + Ö400 .
Öx² + x² ) / 3
2814 = 18 ( 400 + 20 . x + x² ) / 3
2814 = 18 ( 400 + 20x + x² ) / 3
Fazendo a distributiva com o 18,
temos
2814= 7200 + 360x + 18x² / 3
Podemos multiplicar cruzado para eliminar o denominador 3
2814 . 3 = 7200 + 360x + 18x²
8442 = 7200 + 360x + 18x²
Arrumando a equação
18x² + 360x + 7200 – 8442 = 0
18x² + 360x - 1242 = 0
Podemos calcular x pela fórmula de Bháskara.
Podemos, ainda, para facilitar os cálculos, simplificar toda a equação
por 18:
18x² + 360x - 1242 = 0
x² + 20x – 69 = 0
x´ = 3 e x´´
= -23
O valor negativo não interessa.
Logo, o valor de x, que chamamos de lado do quadrado menor, é 3.
LETRA C
