(PUC-PR) Um poliedro convexo é
formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A soma dos ângulos de
todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de arestas desse poliedro?
a) 8 b) 6
c) 4 d) 2 e) 1
Resolução:
São x faces quadrangulares. 4
arestas vezes x faces dá 4x arestas.
4 faces triangulares vezes 3
arestas dá 12 arestas.
Somando as arestas, temos 4x + 12.
Como as arestas são comuns a duas
faces, dividimos por 2
(4x + 12) / 2 é a quantidade de arestas.
x é face quadrangular, por isso
cada face tem 360º. A quantidade total de ângulo é obtida multiplicando 360º
pela quantidade de faces, que é x. Logo, 360x.
y é face triangular, com 180º em
cada face. Assim, a quantidade total de ângulos é 180y.
Somando os dois , temos 360x +
180y. Essa soma dá 9 ângulos reto, ou seja, 1080º (12 x 90º).
360x + 180y = 1080 (simplificando
por 180)
2x + y = 6
Lembrando que y é 4
2x + 4 = 6
2x = 6 – 4
2x = 2
X = 1
Descobrindo o valor de x, jogamos
na primeira fórmula:
(4x + 12) / 2 é a quantidade de arestas.
[4(1) + 12] / 2
[4 + 12] / 2
16 / 2
8.
São 8 arestas.
LETRA A
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