(PUC-PR) Um poliedro convexo é formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A soma dos ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de arestas desse poliedro?
a) 8     b) 6      c) 4     d) 2     e) 1


Resolução:

São x faces quadrangulares. 4 arestas vezes x faces dá 4x arestas.
4 faces triangulares vezes 3 arestas dá 12 arestas.
Somando as arestas, temos 4x + 12.
Como as arestas são comuns a duas faces, dividimos por 2
(4x + 12) / 2 é a quantidade de arestas.

x é face quadrangular, por isso cada face tem 360º. A quantidade total de ângulo é obtida multiplicando 360º pela quantidade de faces, que é x. Logo, 360x.
y é face triangular, com 180º em cada face. Assim, a quantidade total de ângulos é 180y.
Somando os dois , temos 360x + 180y. Essa soma dá 9 ângulos reto, ou seja, 1080º (12  x 90º).
360x + 180y = 1080 (simplificando por 180)
2x + y = 6
Lembrando que y é 4
2x + 4 = 6
2x = 6 – 4
2x = 2
X = 1

Descobrindo o valor de x, jogamos na primeira fórmula:

(4x + 12) / 2 é a quantidade de arestas.
[4(1) + 12] / 2
[4 + 12] / 2
16 / 2
8.

São 8 arestas.

 LETRA A


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