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Resolução:
A área = y
Um lado = x
Podemos chamar o outro lado de z.
O perímetro é 84. Então, podemos dizer que a soma dos 4 lados dá 84:
x + x + z + z = 84
2x + 2z = 84
A área será dada por x . z = y
Podemos arrumar a última equação como z = y / x
Temos duas equações, podendo fazer um sistema:
equação I: 2x + 2z = 84
equação II: z = y / x
Substituindo:
2x + 2z = 84
2x + 2(y / x) = 84
2x + 2y/x = 84
Tirando o mmc:
2x² + 2y = 84x
Simplificando por 2:
1x² + 1y = 42x
1x² - 42x + 1y = 0
Como estamos falando de fração, vamos arrumar melhor:
y = -1x² + 42x
É desta função que vamos escolher o gráfico.
Sabemos que ela é uma função do 2º grau, pois o maior expoente de x é o 2. Logo, o gráfico é uma parábola. Elimina, então, as opções c, d, e.
Sabemos, também, que ela é decrescente, pois o coeficiente angular (-1) é negativo. Então, só pode ser a opção A.
Mas, para conferir, podemos calcular as raízes da função:
x´= 0
x´´ = 42
Observe que o gráfico bate em x no zero e no 42.
Resposta: A
