(UFGO) Uma pista retangular para caminhada mede 100m por 250m. Deseja-se marcar um ponto P, conforme figura abaixo, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.




Resolução:

Resolução:

O comprimento total da pista é 100 + 100 + 250 + 250 = 700 metros.

O comprimento de ABPA deverá ser a metade, ou seja, 350 metros.

BA mede 100. Logo, os dois lados do triângulo deverão medir 250 (350 – 100)

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

a² = b² + c²
AP² = BP² + AB²
AP² = BP² + 100²                 (resolvendo 100²)
AP² = BP² + 10.000             Esta é nossa equação I

Como temos 2 incógnitas, precisamos de uma 2ª equação para substituir a expressão AP.

Temos outra informação:
A pista ABPA tem 350 metros.

Logo,
AB + BP + AP = 350.          (sabemos que Ab tem 100 m)
100 + BP + AP = 350
BP + AP = 350 – 100
BP + AP = 250                    


AP = BP – 250                     Esta é a segunda equação

Pegando a 1ª equação com a 2ª:

AP² = BP² + 10.000

AP = BP – 250

(BP – 250)² = BP² + 10.000

Desenvolvendo (BP – 250)²
(BP – 250) . (BP – 250)
BP² -250BP – 250BP + 62.500
BP² – 500BP + 62.500


(BP – 250)² = BP² + 10.000
(BP² – 500BP + 62.500) = BP² + 10.000

BP² - BP² - 500BP = 10.000 – 62.500
-500BP = -52.500  (-1)
500BP = 52.500
BP = 52.500/500
BP = 105

Logo, o lado BP vale 105.


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