(UFBA) A figura mostra a posição
de um avião observado a partir de dois pontos, A e B,localizados no solo e
distantes 1 km um do outro. Sabe-se que, nesse instante, o avião dista,
respectivamente, Ö88 km e 9 km, dos pontos A e B.
Nessas condições, determine a altura do avião, em relação ao solo, no instante
considerado.
Resolução:
Não podemos por Teorema de
Pitágoras nem por Razões Trigonométricas, porque o triângulo não é retângulo.
Não conheço ângulo, mas posso
descobrir pela Lei dos Cossenos:
a² = b² + c² - 2 . b. c . cos A
9² = (Ö88)² + 1² - 2 . Ö88 +
1 . cos A Note: (Ö88)²
= 88
81 = 88 + 1 - 2Ö88cosA
81 - 88 - 1= - 2Ö88cosA
-8 = - 2Ö88cosA (-1)
2Ö88cosA = 8
cosA = 8/2Ö88
Agora, traçaremos um segmento
vertical do avião até o chão:
No triângulo ACD, podemos usar
Razões Trigonométricas (cosseno)
Cosseno = adjacente / hipotenusa
O cosseno descobrimos que é 4 / Ö88
O adjacente será 1+y
A hipotenusa será Ö88
Cosseno = adjacente / hipotenusa
Consigo calcular a altura do
avião usando o triângulo BCD
Usarei o Teorema de Pitágoras
a² = b² + c²
9² = 3² = x²
81 = 9 + x²
81 – 9 = x²
72 = x²
x = Ö72
Simplificando, temos
x = 6Ö2
Resposta: 6Ö2 km
Alunos do Matematicarlos aprendem macete para fazer esta conta bem mais rápido e fácil.
