(Mackenzie-SP) Na figura, se o triângulo ABC é isósceles, a medida AE é:


Resolução:

1) ABE é semelhante a CDE.
2) AB é homólogo a CD
3) Se AB vale Ö5 e CD vale 2Ö5, temos a razão de ampliação 2.
4) AE (que queremos) é homólogo a ED. Se a razão é 2, logo, ED = 2AE
5) Se somar ED com AE, temos AD. Assim,
ED + AE = AD                      (mas, posso trocar ED por 2AE)
2AE + AE = AD                    Guarde isso!
Só preciso saber quem é AD.

Vamos descobrir quem é AD.

Não conseguimos. Falta o lado AC.
Mas, o lado AC conseguimos descobrir.
Afinal, o enunciado disse que o triângulo ABC é isósceles. Logo, AB mede Ö5, então AC também mede Ö5. Assim, podemos dizer que









Agora, com o Teorema de Pitágoras, descobrimos quanto vale AD
a² = b² + c²
AD² = (Ö5)² + (2Ö5)²
AD² = 5 + 20
AD² = 25
AD = Ö25
AD = 5

Pegue a expressão que você guardou:
2AE + AE = AD
Troque AD pelos 5 que você achou.
2AE + AE = 5
3AE = 5
AE = 5/3

Pronto! A resposta é a letra E