(Mackenzie-SP) Na figura, se o triângulo ABC é isósceles, a
medida AE é:
Resolução:
1) ABE é semelhante a CDE.
2) AB é homólogo a CD
3) Se AB vale Ö5 e
CD vale 2Ö5,
temos a razão de ampliação 2.
4) AE (que queremos) é homólogo a
ED. Se a razão é 2, logo, ED = 2AE
5) Se somar ED com AE, temos AD.
Assim,
ED + AE = AD (mas, posso trocar ED por
2AE)
2AE + AE = AD Guarde
isso!
Só preciso saber quem é AD.
Vamos descobrir quem é AD.
Não conseguimos. Falta o lado AC.
Mas, o lado AC conseguimos
descobrir.
Afinal, o enunciado disse que o
triângulo ABC é isósceles. Logo, AB mede Ö5, então AC também mede Ö5. Assim, podemos dizer que
Agora, com o Teorema de
Pitágoras, descobrimos quanto vale AD
a² = b² + c²
AD² = (Ö5)² +
(2Ö5)²
AD² = 5 + 20
AD² = 25
AD = Ö25
AD = 5
Pegue a expressão que você
guardou:
2AE + AE = AD
Troque AD pelos 5 que você achou.
2AE + AE = 5
3AE = 5
AE = 5/3
Pronto! A resposta é a letra E