(Fuvest-SP) Na figura abaixo, O é o centro da circunferência de raio 1, a reta AB é secante a ela, o ângulo b mede 60º e sen a = .

a) Determine o seno de OÂB em função de AB.

b) Calcule AB.


a) Determine o seno de OÂB em função de AB.

Completando a figura de acordo com as informações, temos


Observe que os lados OB e OC medem 1, pois são os raios da circunferência.
Se o triângulo OBC tem dois lados do mesmo tamanho (1), então, ele é isósceles.
O ângulo b mede 60º, conforme o enunciado. Como a soma dos ângulos internos do triângulo deve ser 180º, se um deles é 60º, os outros dois é o que falta para dar 180º, ou seja, 120º.
Se os dois outros ângulos dá 120º e o triângulo é isósceles, logo, os dois ângulo tem a mesma amplitude, ou seja, 60º cada.
Assim, concluímos que os três ângulos medem 60º. Daí, percebemos que ele é equilátero (todos os lados do mesmo tamanho).
Se o triângulo equilátero tem todos os lados de mesma medida, e sabemos que 2 lados deles medem 1 (raio), descobrimos que o lado CB, apesar de não ser o raio, também mede 1.

Podemos usar a lei do seno: 


b) Calcule AB.