(Fuvest-SP) Na figura abaixo, O é o centro da circunferência
de raio 1, a reta AB é secante a ela, o ângulo b mede 60º e sen a = 
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a) Determine o seno de OÂB em função de AB.
b) Calcule AB.
a) Determine o seno de OÂB em função de AB.
Completando a figura de acordo com
as informações, temos
Observe que os lados OB e OC medem
1, pois são os raios da circunferência.
Se o
triângulo OBC tem dois lados do mesmo tamanho (1), então, ele é isósceles.
O ângulo b mede 60º, conforme o enunciado. Como a soma dos ângulos
internos do triângulo deve ser 180º, se um deles é 60º, os outros dois é o que
falta para dar 180º, ou seja, 120º.
Se os
dois outros ângulos dá 120º e o triângulo é isósceles, logo, os dois ângulo tem
a mesma amplitude, ou seja, 60º cada.
Assim,
concluímos que os três ângulos medem 60º. Daí, percebemos que ele é equilátero (todos os lados do mesmo
tamanho).
Se o
triângulo equilátero tem todos os lados de mesma medida, e sabemos que 2 lados
deles medem 1 (raio), descobrimos que o lado CB, apesar de não ser o raio,
também mede 1.
Podemos usar a lei do seno:
b) Calcule AB.
