RELAÇÃO DE EULER
(EXATUS) PM-ES 2012 - QUESTÃO 75.
75 - Em um poliedro que satisfaz a relação de Euler, o número de faces é  equivalente a 2/3 do número de arestas, e o número de vértices é 12. Esse poliedro possui:

a) 12 faces.
b) 18 faces.
c) 24 arestas.
d) 30 arestas.
e) 36 arestas.



A Relação de Euler é:

V  -  A  +  F  = 2

Em que:
V é a quantidade de vértices
A é a quantidade de arestas
F é a quantidade de faces

De acordo com o enunciado, temos que:

Faces é 2/3 do número de arestas.
Logo,  F = 2/3A

Vértices é 12.

Voltando com a relação, substituímos o que temos:

V  -  A  +  F  = 2
12 - A + 2/3A = 2     (observe que troquei F de faces por 2/3A)

Tirando o MMC, fica:

36 - 3A + 2A = 6   (arrumando a equação)

-3A + 2A = 6 - 36   (efetuando)

-A = -3  (multiplicando por -1)

A = 30

Esta é a resposta: 30 arestas


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