RELAÇÃO DE EULER
(EXATUS) PM-ES 2012 - QUESTÃO 75.
75 - Em um poliedro que
satisfaz a relação de Euler, o número de faces é equivalente a 2/3 do número de arestas, e o
número de vértices é 12. Esse poliedro possui:
a) 12 faces.
b) 18 faces.
c) 24 arestas.
d) 30 arestas.
e) 36 arestas.
A Relação de Euler é:
V - A + F = 2
Em que:
V é a quantidade de vértices
A é a quantidade de arestas
F é a quantidade de faces
De acordo com o enunciado, temos que:
Faces é 2/3 do número de arestas.
Logo, F = 2/3A
Vértices é 12.
Voltando com a relação, substituímos o que temos:
V - A + F = 2
12 - A + 2/3A = 2 (observe que troquei F de faces por 2/3A)
Tirando o MMC, fica:
36 - 3A + 2A = 6 (arrumando a equação)
-3A + 2A = 6 - 36 (efetuando)
-A = -3 (multiplicando por -1)
A = 30
Esta é a resposta: 30 arestas
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